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Fractales en las Finanzas


La palabra “fractal” fue inventada por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Se refiere a la característica geométrica cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

Existen muchos ejemplos naturales de tipo fractal, por ejemplo las nubes, la forma de los ríos, el ritmo de un electrocardiograma, así como de los precios en los mercados financieros. Mandelbrot por ejemplo, estudio las características fractales en los mercados del algodón en los Estados Unidos durante el siglo XX.

La propiedad matemática clave de un objeto fractal es que su dimensión métrica es un número no entero, a diferencia de los objetos geométricos clásicos como la línea (dimensión 1), un circulo en un plano (dimensión 2) y una esfera (dimensión 3).

Existen diferentes métodos para determinar de forma cuantitativa la dimensión fractal. Uno de estos métodos se basa en las ideas de Harold Edwin Hurst (1880-1978).

Hurst trabajó el campo de la hidrología donde su técnica fue desarrollada para predecir las inundaciones del río Nilo en Egipto. La presa Asuán tenía que cumplir varios propósitos, incluyendo el funcionar como una reserva de agua para proteger a los agricultores contra la sequía así como contra las inundaciones anuales. Los niveles de lluvia en África Central eran aparentemente al azar cada año, sin embargo, los flujos del río Nilo parecían mostrar una estructura precisa. Es decir, las precipitaciones en un período de tiempo parecían incluir en las precipitaciones en periodos posteriores.

Hurst se dedicó a investigar si existía una tendencia oculta a largo plazo estadísticamente conocido como un proceso con memoria larga (long memory). Sus investigaciones dieron como fruto la metodología llamada análisis R/S del ingles rescaled range analysis. Esta metodología permite calcular un exponente (llamado posteriormente en su honor H) que describe la dimensión fractal de una serie de tiempo.

Extracto de Los fractales en las finanzas y la fórmula de Black-Scholes-Merton elaborado por Alonso Peña, profesor del SDA Bocconi, para Trading & Risk Magazine, en el número de junio 2015.


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